N-Kategori Cafetrin

MathML-aktiveret indlæg (klik for flere detaljer).

det er ofte svært at finde, når et klassisk matematikproblem først blev stillet. Hvad angår kvadrering af cirklen, sporer MacTutor den tilbage til før Aristophanes ‘ skøre komedie fuglene:

den første matematiker, der er registreret som at have forsøgt at kvadrere cirklen, er Anaksagoras. Plutarch, i sit arbejde med eksil, der blev skrevet i det første århundrede e. kr., siger:

“der er ikke noget sted, der kan fjerne en menneskes lykke, og heller ikke hans dyd eller visdom. Anaksagoras skrev faktisk om cirklens kvadrering, mens han var i fængsel.”

nu må problemet være blevet ganske populært kort efter dette, ikke kun blandt et lille antal matematikere, men ganske bredt, da der er en henvisning til det i et stykke fuglene skrevet af Aristophanes omkring 414 f.kr. To tegn taler, Meton er astronomen.

Meton: jeg foreslår at undersøge luften for dig: den skal markeres i acres.

Peisthetaerus: Herre, hvem tror du, du er?

Meton: Hvem er jeg? Hvorfor Meton. Metonen. Berømt i hele Den Hellenske verden – Du må have hørt om mit hydrauliske ur på Colonus?

Peisthetaerus (eyeing Metons instrumenter): og hvad er disse til?

Meton: Ah! Dette er mine specielle stænger til måling af luften. Ser du, luften er formet-hvordan skal jeg sige det? – som en slags ildslukker: så alt hvad jeg skal gøre er at fastgøre denne fleksible stang i den øvre ende, tage kompasserne, indsæt punktet her, og – kan du se hvad jeg mener?

Peisthetaerus: Nej.

Meton: Nå, jeg anvender nu den lige stang – så-således kvadrerer cirklen: og der er du. I midten har du din markedsplads: lige gader, der fører ind i det, herfra, herfra, herfra. Meget meget det samme princip, virkelig som en stjernes stråler: selve stjernen er cirkulær, men sender lige stråler i alle retninger.

Peisthetaerus: strålende – manden er en Thales.

nu fra dette tidspunkt udtrykket ‘cirkel-kvadrater’ kom i brug, og det blev anvendt på en person, der forsøger det umulige. Faktisk opfandt grækerne et specielt ord, der betød ‘at travlt sig med kvadraturen’. For henvisninger til kvadrering af cirklen for at komme ind i et populært stykke og for at komme ind i det græske ordforråd på denne måde, må der have været meget aktivitet mellem Anaksagoras arbejde og skrivningen af stykket. Faktisk kender vi til arbejdet i en række matematikere om dette problem i denne periode: Oenopides, Antiphon, Bryson, Hippocrates og Hippias.

så ret konservativt kan vi sige, at kvadrering af cirklen var et åbent problem kendt for matematikere siden 414 f.kr. Det blev bevist umuligt af Lindemann i 1882, da han viste, at E er transcendental for hvert ikke-nul algebraisk tal.

så dette problem tog mindst 1882 + 414 = 2296 år at afvikle!

kan du finde en, der tog længere tid at løse? Det er ofte svært at finde, når gamle problemer først blev stillet. Der er trisecting vinklen og fordobling terningen, de to andre klassiske græske geometri udfordringer. Det viste sig umuligt at trisere vinklen i 1836 eller 1837. Så det skulle have været stillet mindst før 460 f.kr. for at slå kvadrering af cirklen. Jeg ved ikke, hvornår folk begyndte at undre sig over det.

hvad med spørgsmålet om, hvorvidt der er uendeligt mange perfekte tal? Dette er stadig ikke løst, så det behøver kun at være stillet før 276 f.kr. for at slå kvadrering af cirklen. Dette synes plausibelt, da Euclid beviste, at 2 p−1(2 p−1)2^{p−1}(2^p − 1) er et lige perfekt tal, når 2 p−12^p – 1 er prime: det er Prop. 36 i elementerne, der dateres til 300 F. kr.

ak, jeg tror ikke, at Euclids Elementer spørger, om der er uendeligt mange perfekte tal. Men hvis Euclid spekulerede på dette, før han skrev elementerne, kan spørgsmålet have været åbent i mindst 2020 + 300 = 2320 år!

kan du hjælpe mig her?

Skriv et svar

Din e-mailadresse vil ikke blive publiceret.