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Es ist oft schwer zu finden, wann ein klassisches mathematisches Problem zum ersten Mal gestellt wurde. Was die Quadratur des Kreises betrifft, so führt MacTutor sie auf Aristophanes ‚verrückte Komödie The Birds zurück:

Der erste Mathematiker, der nachweislich versucht hat, den Kreis zu quadrieren, ist Anaxagoras. Plutarch, in seiner Arbeit über das Exil, die im ersten Jahrhundert nach Christus geschrieben wurde, sagt:“Es gibt keinen Ort, der einem Menschen das Glück nehmen könnte, noch seine Tugend oder Weisheit. Tatsächlich schrieb Anaxagoras im Gefängnis über die Quadratur des Kreises.“

Nun muss das Problem kurz darauf ziemlich populär geworden sein, nicht nur bei einer kleinen Anzahl von Mathematikern, sondern ziemlich weit verbreitet, da es einen Hinweis darauf in einem Stück gibt Die Vögel geschrieben von Aristophanes um 414 v. Chr. Zwei Charaktere sprechen, Meton ist der Astronom.

Meton: Ich schlage vor, die Luft für Sie zu untersuchen: Sie muss in Hektar markiert werden.

Peisthetaerus: Guter Gott, wer glaubst du, wer du bist?

Meton: Wer bin ich? Warum Meton. DER Meton. Berühmt in der ganzen hellenischen Welt – Sie müssen von meiner hydraulischen Uhr bei Colonus gehört haben?

Peisthetaerus (beobachtet Metons Instrumente): Und wozu dienen diese?

Meton: Ah! Dies sind meine speziellen Stäbe zum Messen der Luft. Sie sehen, die Luft ist geformt – wie soll ich es ausdrücken? – wie eine Art Feuerlöscher: Also muss ich nur diesen flexiblen Stab an der oberen Extremität befestigen, den Zirkel nehmen, die Spitze hier einfügen und – verstehst du, was ich meine?

Peisthetaerus: Nein.

Meton: Nun, ich wende jetzt die gerade Stange an – so – also den Kreis quadrieren: und da bist du. Im Zentrum haben Sie Ihren Marktplatz: gerade Straßen führen hinein, von hier, von hier, von hier. Das gleiche Prinzip wie die Strahlen eines Sterns: Der Stern selbst ist kreisförmig, sendet aber gerade Strahlen in jede Richtung aus.

Peisthetaerus: Brillant – der Mann ist ein Thales.

Ab dieser Zeit kam der Ausdruck ‚Kreisquadrate‘ in Gebrauch und wurde auf jemanden angewendet, der das Unmögliche versucht. In der Tat erfanden die Griechen ein spezielles Wort, das bedeutete, sich mit der Quadratur zu beschäftigen. Für Hinweise auf die Quadratur des Kreises, um in ein populäres Stück einzutreten und auf diese Weise in das griechische Vokabular einzutreten, Es muss viel Aktivität zwischen der Arbeit von Anaxagoras und dem Schreiben des Stücks gegeben haben. In der Tat wissen wir von der Arbeit einer Reihe von Mathematikern zu diesem Problem in dieser Zeit: Oenopides, Antiphon, Bryson, Hippokrates und Hippias.

Ganz konservativ können wir also sagen, dass die Quadratur des Kreises ein offenes Problem war, das Mathematikern seit 414 v. Chr. Es wurde von Lindemann 1882 als unmöglich erwiesen, als er zeigte, dass e xe ^ x für jede algebraische Zahl ungleich Null transzendental ist xx. Unter x = inx = i \ pi bedeutet dies, dass π \ pi transzendental ist und daher nicht mit Lineal und Kompass konstruiert werden kann.

Dieses Problem dauerte also mindestens 1882 + 414 = 2296 Jahre!

Können Sie eine finden, deren Lösung länger gedauert hat? Es ist oft schwer zu finden, wann alte Probleme zuerst gestellt wurden. Es gibt trisecting den Winkel und die Verdoppelung der Würfel, die beiden anderen klassischen griechischen Geometrie Herausforderungen. Das Dreischneiden des Winkels erwies sich 1836 oder 1837 von Wantzel als unmöglich. Es müsste also mindestens vor 460 v. Chr. gestellt worden sein, um die Quadratur des Kreises zu schlagen. Ich weiß nicht, wann die Leute angefangen haben, sich darüber zu wundern.

Wie wäre es mit der Frage, ob es unendlich viele perfekte Zahlen gibt? Dies ist immer noch nicht gelöst, so dass es nur vor 276 v. Chr. gestellt werden müsste, um die Quadratur des Kreises zu schlagen. Dies scheint plausibel, da Euklid bewiesen hat, dass 2 p−1(2 p−1)2^{p−1}(2^p − 1) eine gerade perfekte Zahl ist, wenn 2 p−12^p – 1 Primzahl ist: es ist Prop. IX.36 in den Elementen, die bis 300 v. Chr.

Leider glaube ich nicht, dass Euklids Elemente fragt, ob es unendlich viele perfekte Zahlen gibt. Aber wenn sich Euklid darüber gewundert hat, bevor er die Elemente geschrieben hat, könnte die Frage mindestens 2020 + 300 = 2320 Jahre offen gewesen sein!

Können Sie mir hier helfen?

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