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A menudo es difícil de encontrar cuando se planteó por primera vez un problema matemático clásico. En cuanto a la cuadratura del círculo, MacTutor lo remonta a antes de la loca comedia de Aristófanes The Birds:

El primer matemático que está registrado como que intentó cuadrar el círculo es Anaxágoras. Plutarco, en su obra Sobre el exilio, que fue escrita en el siglo I d. C., dice::

«No hay lugar que pueda quitarle la felicidad a un hombre, ni su virtud o sabiduría. Anaxágoras, de hecho, escribió sobre la cuadratura del círculo mientras estaba en prisión.»

Ahora bien, el problema debe haberse vuelto bastante popular poco después de esto, no solo entre un pequeño número de matemáticos, sino bastante ampliamente, ya que hay una referencia a él en una obra de teatro Los pájaros escrita por Aristófanes en aproximadamente el 414 a.C. Dos personajes están hablando, Meton es el astrónomo.

Meton: Propongo examinar el aire por usted: tendrá que estar marcado en acres.

Peisthetaerus: Dios mío, ¿quién te crees que eres?

Meton: ¿Quién soy? Por qué Meton. EL Meton. Famoso en todo el mundo helénico, ¿debe haber oído hablar de mi reloj hidráulico en Colonus?

Peisthetaerus (mirando los instrumentos de Meton): ¿Y para qué son?

Meton: ¡Ah! Estas son mis varillas especiales para medir el aire. El aire tiene forma, ¿cómo lo digo? – como una especie de extintor: así que todo lo que tengo que hacer es colocar esta varilla flexible en la extremidad superior, tomar las brújulas, insertar el punto aquí, y – ¿ven lo que quiero decir?

Peisthetaerus: No.

Meton: Bueno, ahora aplico la varilla recta – así-así cuadrando el círculo: y ahí estás. En el centro tienes tu mercado: calles rectas que conducen a él, desde aquí, desde aquí, desde aquí. En realidad, el mismo principio que los rayos de una estrella: la estrella misma es circular, pero envía rayos rectos en todas direcciones.

Peisthetaerus: Brillante-el hombre es un Thales.

Ahora, a partir de este momento, la expresión ‘cuadrantes de círculo’ entró en uso y se aplicó a alguien que intenta lo imposible. De hecho, los griegos inventaron una palabra especial que significaba «ocuparse de la cuadratura». Para referencias a la cuadratura del círculo para entrar en una obra popular y para entrar en el vocabulario griego de esta manera, debe haber habido mucha actividad entre el trabajo de Anaxágoras y la escritura de la obra. De hecho, conocemos el trabajo de varios matemáticos sobre este problema durante este período: Enópides, Antífona, Bryson, Hipócrates e Hipias.

Así que, de forma bastante conservadora, podemos decir que la cuadratura del círculo era un problema abierto conocido por los matemáticos desde el año 414 a.C. Fue imposible por Lindemann en 1882, cuando demostró que e xe^x es trascendental para cada número algebraico no cero xx. Tomando x = inx = i \ pi esto implica que π \ pi es trascendental, y por lo tanto no se puede construir usando regla recta y compás.

Por lo tanto, este problema tomó al menos 1882 + 414 = 2296 años para resolverse!

¿Puedes encontrar uno que haya tardado más en resolverse? A menudo es difícil de encontrar cuando se plantearon por primera vez problemas antiguos. Hay trisección del ángulo y duplicación del cubo, los otros dos desafíos clásicos de geometría griega. Trisectar el ángulo resultó imposible en 1836 o 1837 por Wantzel. Por lo tanto, tendría que haber sido planteado al menos antes de 460 a.C. para superar la cuadratura del círculo. No se cuando la gente empezó a preguntarse sobre eso.

¿Qué tal la pregunta de si hay infinitos números perfectos? Esto todavía no se ha resuelto, por lo que solo tendría que haber sido planteado antes del 276 a.C. para superar la cuadratura del círculo. Esto parece plausible, ya que Euclides demostró que 2 p−1(2 p−1)2^{p−1}(2^p − 1) es un perfecto número cada vez 2 p−12^p – 1 es primo: es la Proposición. IX. 36 en los Elementos, que data del 300 a.C.

Por desgracia, no creo que los Elementos de Euclides pregunten si hay infinitos números perfectos. Pero si Euclides se preguntaba sobre esto antes de escribir los Elementos, ¡la pregunta puede haber estado abierta durante al menos 2020 + 300 = 2320 años!

¿Puedes ayudarme con esto?

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