az n kategóriás Cafeteria

MathML-kompatibilis post (kattintson a további részletekért).

gyakran nehéz megtalálni, amikor egy klasszikus matematikai problémát először feltettek. Ami a kör négyszögesítését illeti, MacTutor Aristophanes szokatlan vígjátéka, a madarak előtt vezethető vissza:

Az első matematikus, aki nyilvántartásba vette, hogy megpróbálta négyzetre állítani a kört, Anaxagoras. Plutarkhosz, a száműzetésről szóló munkájában, amelyet az első században írtak, mondja:

“nincs olyan hely, amely elveheti az ember boldogságát, sem erényét vagy bölcsességét. Anaxagoras valóban írt a kör négyszögesítéséről börtönben.”

most a probléma lett elég népszerű röviddel ezután, nem csak a kis számú matematikusok, de igen széles körben, mivel van egy utalás rá egy játék a madarak írta Aristophanes körülbelül 414 BC. Két karakter beszél, Meton a csillagász.

Meton: azt javaslom, hogy vizsgálja meg a levegőt az Ön számára: meg kell jelölni hektárban.

Peisthetaerus: Te jó ég, kinek képzeled magad?

Meton: Ki vagyok én? Miért Meton. A Meton. Híres az egész görög világban – biztosan hallottál a hidraulikus órámról a Colonusban?

Peisthetaerus (szemügyre Meton hangszereit): és mire valók ezek?

Meton: Ah! Ezek a speciális rudaim a levegő mérésére. Látod, a levegő formálódik – hogy is mondjam? – mint egyfajta tűzoltó készülék: tehát csak annyit kell tennem, hogy rögzítem ezt a rugalmas rudat a felső végtaghoz, fogom az iránytűket, behelyezem a pontot ide, és – érti, mire gondolok?

Peisthetaerus: nem.

Meton: Nos, most alkalmazom az egyenes rudat-így-így négyszögesítve a kört: és ott vagy. A központban van a piac: egyenes utcák vezetnek oda, innen, innen, innen. Valójában ugyanaz az elv, mint egy csillag sugarai: maga a csillag kör alakú, de minden irányba egyenes sugarakat küld.

Peisthetaerus: Brilliant – az ember egy Thales.

innentől kezdve a ‘kör-négyzetek’ kifejezés került használatba, és olyasvalakire alkalmazták, aki megkísérli a lehetetlent. Valóban, a görögök feltaláltak egy különleges szót, ami azt jelentette, hogy ‘elfoglalja magát a kvadratúrával’. Ahhoz, hogy a kör négyszögesítése egy népszerű játékba és a görög szókincsbe ilyen módon kerüljön, Anaxagoras munkája és a darab írása között sok tevékenységnek kellett lennie. Valóban tudjuk, hogy a munka számos matematikus ezt a problémát ebben az időszakban: Oenopides, Antiphon, Bryson, Hippokratész, és Hippias.

tehát meglehetősen konzervatív módon azt mondhatjuk, hogy a kör négyszögesítése nyílt probléma volt, amelyet a matematikusok ismertek KR.e. 414 óta. Ez lehetetlennek bizonyult Lindemann 1882-ben, amikor megmutatta, hogy e xe^x transzcendentális minden nem nulla algebrai szám xx. figyelembe x=inx = i \pi ez azt jelenti, hogy a ++ \pi transzcendentális, és így nem lehet kialakítani a straightedge és iránytű.

tehát ez a probléma legalább 1882 + 414 = 2296 évig tartott!

tudsz találni egyet, amely hosszabb ideig tartott megoldani? Gyakran nehéz megtalálni, amikor az ősi problémákat először felvetették. A szög triszektálása és a kocka megduplázása, a másik két klasszikus görög geometriai kihívás. A szög triszektálását 1836-ban vagy 1837-ben lehetetlennek bizonyult Wantzel. Tehát legalább kr.e. 460 előtt kellett volna pózolni, hogy legyőzze a kör négyzetét. Nem tudom, mikor kezdtek el az emberek ezen gondolkodni.

mit szólnál ahhoz a kérdéshez, hogy van-e végtelen sok tökéletes szám? Ezt még mindig nem oldották meg, ezért csak KR.e. 276 előtt kellett volna pózolni, hogy legyőzze a kör négyzetét. Ez hihetőnek tűnik, mivel Euclid bebizonyította, hogy 2 p−1(2 p−1)2^{p−1}(2^p − 1) páros tökéletes szám, amikor 2 p−12^p – 1 prím: ez Prop. IX.36 az elemekben, amely Kr. E. 300-ig nyúlik vissza.

sajnos, nem hiszem, hogy Euklidész elemei azt kérdezik, hogy végtelen sok tökéletes szám van-e. De ha Euclid ezen elgondolkodott az elemek írása előtt, akkor a kérdés legalább 2020 + 300 = 2320 évig nyitva lehetett!

tudsz nekem segíteni?

Vélemény, hozzászólás?

Az e-mail-címet nem tesszük közzé.