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È spesso difficile da trovare quando è stato posto un classico problema di matematica. Per quanto riguarda la quadratura del cerchio, MacTutor lo fa risalire a prima della commedia stravagante di Aristofane Gli uccelli:

Il primo matematico che è registrato come aver tentato di quadrare il cerchio è Anassagora. Plutarco, nel suo lavoro Su Exile che è stato scritto nel primo secolo DC, dice:

“Non c’è posto che possa togliere la felicità di un uomo, né ancora la sua virtù o saggezza. Anassagora, infatti, scrisse sulla quadratura del cerchio mentre era in prigione.”

Ora il problema deve essere diventato molto popolare poco dopo questo, non solo tra un piccolo numero di matematici, ma abbastanza ampiamente, dal momento che c’è un riferimento ad esso in un gioco Gli uccelli scritto da Aristofane in circa 414 AC. Due personaggi stanno parlando, Meton è l’astronomo.

Meton: Propongo di esaminare l’aria per te: dovrà essere contrassegnata in acri.

Peisthetaerus: Buon dio, chi ti credi di essere?

Meton: Chi sono? Perché Meton. IL Meton. Famoso in tutto il mondo ellenico-devi aver sentito parlare del mio orologio idraulico a Colonus?

Peisthetaerus (guardando gli strumenti di Meton): E a cosa servono?

Meton: Ah! Queste sono le mie aste speciali per misurare l’aria. Vedi, l’aria è modellata-come posso metterla? – come una specie di estintore: quindi tutto quello che devo fare è attaccare questa asta flessibile all’estremità superiore, prendere le bussole, inserire il punto qui , e-capisci cosa intendo?

Peisthetaerus: No.

Metone: Bene, ora applico l’asta dritta – così-quadrando così il cerchio: ed eccoti qui. Al centro c’è il tuo mercato: strade dritte che vi conducono, da qui, da qui, da qui. Molto lo stesso principio, in realtà, dei raggi di una stella: la stella stessa è circolare, ma invia raggi dritti in ogni direzione.

Peisthetaerus: Brillante-l’uomo è un Thales.

Ora da questo momento l’espressione ‘circle-squarers’ è entrata in uso ed è stata applicata a qualcuno che tenta l’impossibile. Infatti i Greci inventarono una parola speciale che significava “darsi da fare con la quadratura”. Per i riferimenti alla quadratura del cerchio per entrare in un gioco popolare e per entrare nel vocabolario greco in questo modo, ci deve essere stata molta attività tra il lavoro di Anassagora e la scrittura del gioco. Infatti sappiamo del lavoro di un certo numero di matematici su questo problema in questo periodo: Oenopides, Antiphon, Bryson, Ippocrate, e Hippias.

Quindi, abbastanza conservativamente possiamo dire che la quadratura del cerchio era un problema aperto noto ai matematici dal 414 AC. Fu dimostrato impossibile da Lindemann nel 1882, quando mostrò che e xe^x è trascendentale per ogni numero algebrico diverso da zero xx. Prendendo x=inx = i \pi ciò implica che π\pi è trascendentale, e quindi non può essere costruito usando la retta e la bussola.

Quindi, questo problema ha richiesto almeno 1882 + 414 = 2296 anni per risolversi!

Riesci a trovarne uno che ha richiesto più tempo per risolverlo? Spesso è difficile trovare quando sono stati posti problemi antichi. C’è trisecting l’angolo e il raddoppio del cubo, le altre due sfide classiche geometria greca. Trisecting l’angolo è stato dimostrato impossibile nel 1836 o 1837 da Wantzel. Quindi, avrebbe dovuto essere posato almeno prima del 460 AC per battere la quadratura del cerchio. Non lo so quando la gente ha iniziato a chiederselo.

Che ne dici della domanda se ci sono infiniti numeri perfetti? Questo non è ancora stato risolto, quindi avrebbe solo bisogno di essere stato posto prima del 276 AC per battere la quadratura del cerchio. Questo sembra plausibile, dal momento che Euclide ha dimostrato che 2 p−1(2 p−1)2^{p−1} (2^p − 1) è un numero perfetto ogni volta che 2 p – 12^p-1 è primo: è Prop. IX. 36 negli Elementi, che risale al 300 AC.

Ahimè, non penso che gli elementi di Euclide chiedano se ci sono infiniti numeri perfetti. Ma se Euclide si chiedeva di questo prima di scrivere gli Elementi, la domanda potrebbe essere stata aperta per almeno 2020 + 300 = 2320 anni!

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