n-luokan Kahvila

MathML-yhteensopiva viesti (klikkaa Lisätietoja).

sitä on usein vaikea löytää, kun Klassinen matematiikkaongelma on ensimmäisen kerran asetettu. Mitä ympyrän neliöimiseen tulee, MacTutor jäljittää sen ajalta ennen Aristofaneen sekopäistä komediaa linnut:

ensimmäinen matemaatikko, jonka tiedetään yrittäneen ympyrän neliöimistä, on Anaksagoras. Plutarkhos, teoksessaan maanpaossa, joka on kirjoitettu ensimmäisellä vuosisadalla jKr, sanoo:

”ei ole paikkaa, joka voi viedä ihmisen onnen, eikä vielä hänen hyveensä tai viisautensa. Anaxagoras todellakin kirjoitti neliöimistä ympyrän ollessaan vankilassa.”

nyt ongelmasta on tullut melko suosittu pian tämän jälkeen, ei vain pienen matemaatikkojen keskuudessa, vaan melko laajalti, sillä siihen on viittaus Aristofaneen noin vuonna 414 eaa kirjoittamassa näytelmässä linnut. Kaksi hahmoa puhuu, Meton on tähtitieteilijä.

Meton: ehdotan, että kartoitan ilman teille: se on merkittävä eekkereinä.

Peisthetaerus: Kuka oikein luulet olevasi?

Meton: Who am I? Miksi Meton. Meton. Kuuluisa koko Helleenisessä maailmassa-olet varmaan kuullut hydraulisesta Kellostani Colonuksessa?

Peisthetaerus (eyeing Metonin soittimet): ja mitä varten nämä ovat?

Meton: Ah! Nämä ovat erikoissauvani ilman mittaamiseen. Katsos, ilma on muotoiltu-miten sanoisin sen? minun tarvitsee vain kiinnittää tämä joustava tanko yläpäähän, – ottaa kompassit, laittaa piste tähän, ja … ymmärrätkö mitä tarkoitan?

Peisthetaerus: Ei.

Meton: No minä nyt soveltaa suoraan sauva-niin-näin neliöiminen ympyrä: ja siinä sinä olet. Keskustassa on oma toripaikkansa: sinne johtavat suorat kadut, täältä, täältä, täältä. Hyvin pitkälti sama periaate, oikeastaan kuin tähden säteet: tähti itse on pyöreä, mutta lähettää suoria säteitä joka suuntaan.

Peisthetaerus: Brilliant – the man ’ s a Thales.

nyt tästä ajasta tuli käyttöön ilmaus ”ympyränkantajat” ja sitä sovellettiin johonkuhun, joka yrittää mahdotonta. Itse kreikkalaiset keksitty erityinen sana, joka tarkoitti ”to kiireinen itsensä kanssa quadrature”. Jotta viittaukset ympyrän neliöimiseen tulisivat suosittuun näytelmään ja Kreikan sanastoon tällä tavoin, Anaksagoraan työn ja näytelmän kirjoittamisen välillä on täytynyt olla paljon toimintaa. Itse tiedämme työn useita matemaatikot tästä ongelmasta tänä aikana: Oenopides, Antifon, Bryson, Hippokrates, ja Hippias.

joten varsin konservatiivisesti voidaan sanoa, että ympyrän neliöiminen oli matemaatikkojen tiedossa oleva avoin ongelma vuodesta 414 eaa. Se oli osoittautunut mahdottomaksi Lindemann vuonna 1882, kun hän osoitti, että e xe^x on Transsendenttiluku jokaiselle nonzero algebrallinen luku xx. ottaen x=inx = i \pi tämä merkitsee, että π\pi on Transsendenttiluku, ja näin ei voida konstruoida käyttämällä straightedge ja kompassi.

tämän ongelman ratkaisemiseen meni siis ainakin 1882 + 414 = 2296 vuotta!

Löydätkö sellaisen, jonka ratkaiseminen kesti kauemmin? Se on usein vaikea löytää, kun antiikin ongelmia ensimmäisen kerran aiheutti. Kulman triseeraaminen ja kuution kaksinkertaistaminen, kaksi muuta klassista kreikkalaista geometriahaastetta. Trisecting kulma oli osoittautunut mahdottomaksi vuonna 1836 tai 1837 Wantzel. Se olisi siis pitänyt esittää ainakin ennen vuotta 460 eaa, jotta ympyrän neliöiminen olisi voitettu. En tiedä, milloin ihmiset alkoivat ihmetellä sitä.

miten olisi kysymys siitä, onko täydellisiä lukuja äärettömän monta? Tämä ei ole vieläkään ratkaistu, joten se olisi vain tarvitse asettaa ennen 276 eaa voittaa neliöimistä ympyrän. Tämä vaikuttaa uskottavalta, sillä Eukleides todisti, että 2 p−1(2 p−1)2^{p−1}(2^p − 1) on parillinen täydellinen luku aina, kun 2 p−12^p – 1 on alkuluku: se on Prop. Alkuaineissa IX. 36, joka ajoittuu vuoteen 300 eaa.

Valitettavasti en usko Eukleideen elementtien kysyvän, onko täydellisiä lukuja äärettömän monta. Mutta jos Eukleides ihmetteli tätä ennen elementtien kirjoittamista, kysymys on saattanut olla auki ainakin 2020 + 300 = 2320 vuotta!

voitko auttaa minua tässä?

Vastaa

Sähköpostiosoitettasi ei julkaista.