Café i N-Kategorien

MathML-aktivert innlegg (klikk for mer informasjon).

det er ofte vanskelig å finne når et klassisk matteproblem først ble stilt. Når Det gjelder kvadrering av sirkelen, Sporer MacTutor Den tilbake til Før Aristofanes ‘ sprø komedie Fuglene:

Den første matematikeren som har forsøkt å kvadratere sirkelen, Er Anaxagoras. Plutark, i sitt Arbeid Om Eksil som ble skrevet i det første århundre E. kr., sier:»Det er ikke noe sted som kan ta bort en manns lykke, heller ikke hans dyd eller visdom. Anaxagoras skrev faktisk på kvadrering av sirkelen mens han var i fengsel.»Nå må problemet ha blitt ganske populært kort tid etter dette, ikke bare blant et lite antall matematikere, men ganske mye, siden det er en referanse til Det i et spill Fuglene skrevet Av Aristophanes i ca 414 F.KR. To tegn snakker, Meton Er astronomen.

Meton: jeg foreslår å undersøke luften for deg: det må merkes ut i dekar.

Peisthetaerus: Gode gud, hvem tror du at du er?

Meton: Hvem er jeg? Hvorfor Meton. Metonen. Famous hele Hellenic world – du må ha hørt om min hydraulisk klokke På Colonus?

Peisthetaerus( eyeing Metons instrumenter): Og hva er disse for?

Meton: Ah! Dette er mine spesielle stenger for å måle luften. Du ser, luften er formet-hvordan skal jeg si det ? – som et slags brannslukningsapparat: så alt jeg trenger å gjøre er å feste denne fleksible stangen i øvre ekstremitet, ta kompassene, sett inn punktet her,og – ser du hva jeg mener?

Peisthetaerus: Nei.

Meton: Vel, jeg bruker nå den rette stangen-så-dermed kvadrere sirkelen: og der er du. I sentrum har du din markedsplass: rette gater som fører inn i det, herfra, herfra, herfra. Veldig mye det samme prinsippet, egentlig, som stråler av en stjerne: stjernen selv er sirkulær, men sender ut rette stråler i alle retninger.

Peisthetaerus: Strålende-mannen Er En Thales.

nå fra denne tiden uttrykket ‘circle-squarers’ kom i bruk, og det ble brukt til noen som forsøker det umulige. Faktisk Grekerne oppfant et spesielt ord som betydde ‘å opptatt seg med kvadratur’. For referanser til kvadrering av sirkelen for å gå inn i et populært spill og å gå inn i det greske vokabularet på denne måten, må Det ha vært mye aktivitet mellom arbeidet Til Anaxagoras og skrivingen av stykket. Faktisk vet vi om arbeidet til en rekke matematikere på dette problemet i denne perioden: Oenopides, Antifon, Bryson, Hippokrates og Hippias.

så, ganske konservativt kan vi si at kvadreringen sirkelen var et åpent problem kjent for matematikere siden 414 F.KR. Det ble bevist umulig Av Lindemann i 1882, da Han viste at e xe^x er transcendental for hvert ikke-null algebraisk tall xx. Å Ta x=inx = i \ pi dette innebærer at π \ pi er transcendental, og dermed ikke kan konstrueres ved hjelp av straightedge og kompass.

så dette problemet tok minst 1882 + 414 = 2296 år å bosette seg!

Kan du finne en som tok lengre tid å løse? Det er ofte vanskelig å finne når gamle problemer først ble oppstått. Det er trisecting vinkelen og doble kuben, de to andre klassiske greske geometri utfordringer. Trisecting vinkelen ble vist umulig i 1836 eller 1837 Av Wantzel. Så det måtte ha blitt stilt minst før 460 F. KR. for å slå kvadrere sirkelen. Jeg vet ikke når folk begynte å lure på det.

Hva med spørsmålet om det er uendelig mange perfekte tall? Dette har fortsatt ikke blitt løst, så det ville bare måtte bli stilt før 276 F.KR. for å slå kvadrere sirkelen. Dette virker plausibelt, siden Euclid viste at 2 p−1(2 p−1)2^{p−1}(2^p − 1) er et jevnt perfekt tall når 2 p−12^p – 1 er prime: det Er Prop. IX.36 I Elementene, som dateres til 300 F.KR.Akk, Jeg tror Ikke Euklids Elementer spør om det er uendelig mange perfekte tall. Men Hvis Euclid lurte på dette før du skrev Elementene, kan spørsmålet ha vært åpent i minst 2020 + 300 = 2320 år!

Kan du hjelpe meg her?

Legg igjen en kommentar

Din e-postadresse vil ikke bli publisert.