The n-Category Café

MathML-enabled post (klik voor meer details).

het is vaak moeilijk te vinden wanneer een klassiek wiskundeprobleem voor het eerst werd gesteld. Wat squaring the circle betreft, traceert MacTutor het terug naar voor Aristophanes ‘gekke komedie The Birds:

De eerste wiskundige die heeft geprobeerd de cirkel te kwadrateren is Anaxagoras. Plutarchus, in zijn werk over ballingschap dat werd geschreven in de eerste eeuw na Christus, zegt:

” Er is geen plaats die het geluk van een man kan wegnemen, noch zijn deugd of wijsheid. Anaxagoras schreef inderdaad over de squaring of the circle terwijl hij in de gevangenis zat.”

nu moet het probleem vrij populair geworden zijn kort daarna, niet alleen onder een klein aantal wiskundigen, maar vrij wijd, omdat er een verwijzing naar is in een toneelstuk The Birds geschreven door Aristophanes in ongeveer 414 v.Chr. Twee personages spreken, Meton is de astronoom.

Meton: ik stel voor om de lucht voor u te onderzoeken: het zal moeten worden aangegeven in acres.

Peisthetaerus: Lieve hemel, wie denk je wel dat je bent?

Meton: Wie ben ik? Waarom Meton. De Meton. Beroemd in de hele Hellenische wereld – je moet hebben gehoord van mijn hydraulische klok in Colonus?

Peisthetaerus (het bekijken van de instrumenten van Meton): en waar zijn deze voor?

Meton: Ah! Dit zijn mijn speciale staven voor het meten van de lucht. Zie je, de lucht is gevormd-hoe zal ik het zeggen? – als een soort brandblusser: dus alles wat ik moet doen is deze flexibele staaf bevestigen aan het bovenste uiteinde, pak de kompassen, plaats de punt hier, en – zie je wat ik bedoel?

Peisthetaerus: Nee.

Meton: Nu pas ik de rechte staaf-dus-dus squaring the circle toe: en daar ben je. In het centrum heb je je Marktplaats: rechte straatjes die er naar toe leiden, van hier, van hier, van hier. Eigenlijk hetzelfde principe als de stralen van een ster: de ster zelf is cirkelvormig, maar zendt in alle richtingen rechte stralen uit.Peisthetaerus: Brilliant-the man ‘ s a Thales.

vanaf deze tijd werd de uitdrukking “cirkel-vierkanten” gebruikt en werd deze toegepast op iemand die het onmogelijke probeert. De Grieken vonden inderdaad een speciaal woord uit dat betekende ‘zich bezig te houden met de kwadratuur’. Voor verwijzingen naar squaring the circle om een populair toneelstuk in te voeren en om op deze manier de Griekse woordenschat in te voeren, moet er veel activiteit zijn geweest tussen het werk van Anaxagoras en het schrijven van het toneelstuk. We kennen inderdaad het werk van een aantal wiskundigen over dit probleem in deze periode: Oenopides, Antifon, Bryson, Hippocrates en Hippias.

dus, vrij conservatief kunnen we zeggen dat de ‘squaring the circle’ een open probleem was dat wiskundigen sinds 414 v.Chr. kennen. Het werd door Lindemann in 1882 onmogelijk gemaakt, toen hij aantoonde dat e xe^x transcendentaal is voor elk niet-nul-algebraïsch getal xx. x=inx = i \pi nemen betekent dat π\pi transcendentaal is, en dus niet geconstrueerd kan worden met behulp van straightedge en kompas.

Het duurde dus minstens 1882 + 414 = 2296 jaar om dit probleem op te lossen!

kunt u er een vinden die langer duurde om op te lossen? Het is vaak moeilijk te vinden toen oude problemen voor het eerst werden gesteld. Er is het trisecteren van de hoek en het verdubbelen van de kubus, de andere twee klassieke Griekse geometrie uitdagingen. Het trisecteren van de hoek bleek onmogelijk in 1836 of 1837 door Wantzel. Dus, het zou moeten zijn gesteld ten minste voor 460 v. Chr. om squaring the circle te verslaan. Ik weet niet wanneer mensen zich dat begonnen af te vragen.

hoe zit het met de vraag of er oneindig veel perfecte getallen zijn? Dit is nog steeds niet opgelost, dus het hoeft alleen maar gesteld te zijn voor 276 v.Chr. om squaring the circle te verslaan. Dit lijkt aannemelijk, aangezien Euclides bewees dat 2 p-1 (2 p-1) 2^{p−1}(2^p − 1) Een zelfs perfect getal is wanneer 2 p−12^p – 1 priemgetal is: het is Prop. IX. 36 in de elementen, die dateert uit 300 v.Chr.

helaas denk ik niet dat Euclides ‘ elementen vragen of er oneindig veel perfecte getallen zijn. Maar als Euclides zich hierover afvroeg voordat hij de elementen schreef, dan kan de vraag al minstens 2020 + 300 = 2320 jaar open zijn geweest!

kunt u mij helpen?

Geef een antwoord

Het e-mailadres wordt niet gepubliceerd.