kawiarnia N-Category

MathML-enabled post (kliknij po więcej szczegółów).

często trudno znaleźć Klasyczne zadanie matematyczne. Jeśli chodzi o kwadrat koła, MacTutor śledzi go z powrotem do zwariowanej komedii Arystofanesa Ptaki:

pierwszym matematykiem, który zapisał, że próbował kwadrat koła, jest Anaxagoras. Plutarch w swoim dziele o wygnaniu, napisanym w I wieku naszej ery, mówi:

” nie ma miejsca, które mogłoby odebrać człowiekowi szczęście, ani jego cnotę czy mądrość. Anaxagoras, w rzeczy samej, pisał o kwadratach okręgu, gdy był w więzieniu.”

teraz problem musiał stać się dość popularny wkrótce po tym, nie tylko wśród niewielkiej liczby matematyków, ale dość szeroko, ponieważ istnieje odniesienie do niego w sztuce Ptaki napisane przez Arystofanesa około 414 pne. Rozmawiają dwie postacie, meton jest astronomem.

Meton: proponuję zbadać powietrze dla ciebie: będzie musiało być zaznaczone w akrach.

Peisthetaerus: Dobry Boże, za kogo ty się uważasz?

Meton: kim jestem? Dlaczego Meton? Meton. Słynny w całym świecie helleńskim-musiałeś słyszeć o moim zegarze hydraulicznym w Colonus?

Peisthetaerus (przypatrując się instrumentom Metona): a to po co?

Meton: ach! To są moje specjalne wędki do pomiaru powietrza. Widzisz, powietrze jest ukształtowane-jak to ująć? – coś w rodzaju gaśnicy: więc wszystko, co muszę zrobić, to przymocować ten elastyczny pręt na górnej kończynie, wziąć kompasy, wstawić punkt tutaj i-rozumiesz, co mam na myśli?

Peisthetaerus: Nie

Meton: Cóż, teraz nakładam pręt prosty-tak-w ten sposób do kwadratu koło: i oto jesteś. W centrum masz swój rynek: proste uliczki prowadzące do niego, stąd, stąd, stąd. Ta sama zasada, co promienie Gwiazdy: sama gwiazda jest okrągła, ale wysyła promienie proste w każdym kierunku.

Peisthetaerus: genialny-człowiek to Thales.

od tego czasu wyrażenie „okrąg-kwadrat” weszło w życie i zostało zastosowane do kogoś, kto próbuje niemożliwego. Rzeczywiście Grecy wymyślili specjalne słowo, które oznaczało „zająć się kwadraturą”. Aby nawiązać do kwadratu koła, aby wejść do popularnej sztuki i w ten sposób wejść do greckiego słownictwa, musiało być wiele aktywności między dziełem Anaksagorasa a pisaniem sztuki. W rzeczywistości wiemy o pracach wielu matematyków nad tym problemem w tym okresie: Oenopidesa, Antyfona, Brysona, Hipokratesa i Hippiasza.

można więc dość konserwatywnie powiedzieć, że kwadrat koła był otwartym problemem znanym matematykom od 414 roku p. n. e. Udowodnił to Lindemann w 1882 roku, kiedy pokazał, że e xe^x jest transcendentalne dla każdej niezerowej liczby algebraicznej xx. biorąc X = inx = i \pi oznacza to, że π \ pi jest transcendentalne, a zatem nie może być skonstruowane za pomocą prostego i kompasu.

więc, ten problem zajął co najmniej 1882 + 414 = 2296 lat, aby się rozstrzygnąć!

Możesz znaleźć taką, która zajęła więcej czasu na rozwiązanie? Często trudno znaleźć, Kiedy po raz pierwszy pojawiły się starożytne problemy. Jest trisecting kąt i podwojenie sześcianu, pozostałe dwa klasyczne wyzwania Greckiej geometrii. W 1836 lub 1837 roku wantzel udowodnił, że kąt ten jest niemożliwy. Tak więc, to musiałoby być ułożone co najmniej przed 460 pne pokonać kwadrat koła. Nie wiem, kiedy ludzie zaczęli się nad tym zastanawiać.

a co z pytaniem, czy istnieje nieskończenie wiele liczb doskonałych? To jeszcze nie zostało rozwiązane, więc trzeba by było tylko pozować przed 276 p. n. e., aby pokonać kwadrat koła. Wydaje się to prawdopodobne, ponieważ Euclid udowodnił, że 2 p−1(2 p−1)2^{p−1}(2^p − 1) jest liczbą parzystą, gdy 2 P−12^p – 1 jest liczbą pierwszą: jest Prop. IX. 36 W pierwiastkach, datowanych na 300 p. n. e.

Niestety, nie sądzę, by Elementy Euklidesa pytały, czy istnieje nieskończenie wiele liczb doskonałych. Ale jeśli Euclid zastanawiał się nad tym przed napisaniem elementów, pytanie mogło być otwarte od co najmniej 2020 + 300 = 2320 lat!

możesz mi pomóc?

Dodaj komentarz

Twój adres e-mail nie zostanie opublikowany.