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é muitas vezes difícil de encontrar quando um problema matemático clássico foi colocado pela primeira vez. Quanto à quadratura do círculo, MacTutor o traça de volta para antes da comédia maluca de Aristófanes os pássaros:

o primeiro matemático que está registrado como tendo tentado quadratizar o círculo é Anaxágoras. Plutarco, no seu trabalho sobre o exílio, que foi escrito no século I D. C., diz:”não há lugar que possa tirar a felicidade de um homem, nem ainda a sua virtude ou sabedoria. Anaxágoras, de fato, escreveu sobre a quadratura do círculo enquanto estava na prisão.”

Agora, o problema deve ter se tornado bastante popular logo após este, não apenas entre um pequeno número de matemáticos, mas de forma bastante abrangente, uma vez que há uma referência a ele em uma peça de Aves escrita por Aristófanes em cerca de 414 BC. Dois personagens estão falando, Meton é o astrônomo.

Meton: proponho examinar o ar para você: ele terá que ser marcado em acres.

Peisthetaerus: Meu Deus, quem pensas que és?Quem sou eu? Meton. O Meton. Famoso por todo o mundo Helénico, deve ter ouvido falar do meu relógio hidráulico em Colonus.Peisthetaerus (de olho nos instrumentos de Meton): e para que servem?Meton: Ah! Estas são as minhas barras especiais para medir o ar. Vês, o ar tem a forma … como hei-de dizer? – como uma espécie de extintor: então tudo que eu tenho que fazer é prender esta vara flexível na extremidade superior, pegar as bússolas, inserir o ponto aqui, e-você vê o que eu quero dizer?Peisthetaerus: No.Meton: Bem, agora eu aplico a vara reta – so-assim quadrando o círculo: e aqui está você. No centro você tem seu mercado: ruas diretas que conduzem a ele, daqui, daqui, daqui. O mesmo princípio, na verdade, como os raios de uma estrela: a própria estrela é circular, mas envia raios retos em todas as direções.Peisthetaerus: Brilliant-the man’s a Thales.

Agora, a partir deste momento, a expressão ‘círculo-quadrilha’ entrou em uso e foi aplicada a alguém que tenta o impossível. Na verdade, os gregos inventaram uma palavra especial que significava “ocupar-se da quadratura”. Para referências à quadratura do círculo para entrar em uma peça popular e para entrar no vocabulário grego desta forma, deve ter havido muita atividade entre o trabalho de Anaxágoras e a escrita da peça. De fato, sabemos do trabalho de uma série de matemáticos sobre este problema durante este período: Oenopides, Antifonte, Bryson, Hipócrates e Hipias.

assim, de forma bastante conservadora podemos dizer que a quadratura do círculo era um problema aberto conhecido pelos matemáticos desde 414 AC. Provou-se impossível por Lindemann em 1882, quando ele mostrou que o e xe^x é transcendental para cada diferente de zero algébrica número xx. Tomando x=inx = i \pi isto implica que π\pi é transcendental, e, portanto, não pode ser construído com régua de rectificação e bússola. então, este problema levou pelo menos 1882 + 414 = 2296 anos para resolver!pode encontrar um que levou mais tempo a resolver? Muitas vezes é difícil de encontrar quando problemas antigos foram colocados pela primeira vez. Há trissectando o ângulo e dobrando o cubo, os outros dois clássicos desafios de geometria grega. Trissectar o ângulo foi impossível em 1836 ou 1837 por Wantzel. Então, teria de ter sido colocado pelo menos antes de 460 a. C. para vencer a quadratura do círculo. Não sei quando as pessoas começaram a pensar nisso.

Que tal a questão de se existem infinitamente muitos números perfeitos? Isto ainda não foi resolvido, por isso só teria de ser colocado antes de 276 A. C. Para vencer a quadratura do círculo. Isso parece plausível, uma vez que Euclides provou que 2 p−1(2 p−1)2^{p−1}(2^p − 1) é um número perfeito sempre 2 p−12^p – 1 é primo: é Prop. IX. 36 nos elementos, que data de 300 a. C.infelizmente, não creio que os elementos de Euclid perguntem se há infinitamente muitos números perfeitos. Mas se Euclid se questionou sobre isso antes de escrever os elementos, a questão pode ter estado aberta por pelo menos 2020 + 300 = 2320 anos!podes ajudar-me aqui?

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