n-categoria Caf-uri

MathML-enabled post (click pentru mai multe detalii).

este adesea greu de găsit când a fost pusă pentru prima dată o problemă clasică de matematică. În ceea ce privește pătratul cercului, MacTutor îl urmărește înainte de comedia trăznită a lui Aristofan păsările:

primul matematician care este înregistrat că a încercat să pătrat cercul este Anaxagoras. Plutarh, în lucrarea sa despre exil, care a fost scrisă în primul secol d. HR., spune:”nu există nici un loc care poate lua fericirea unui om, nici încă virtutea sau înțelepciunea lui. Anaxagoras, într-adevăr, a scris pe pătratul cercului în timp ce se afla în închisoare.”

problema trebuie să fi devenit destul de populară la scurt timp după aceasta, nu doar în rândul unui număr mic de matematicieni, ci destul de larg, deoarece există o referire la ea într-o piesă păsările scris de Aristofan în aproximativ 414 Î.HR. Două personaje vorbesc, Meton este astronomul.

Meton: propun să cercetez aerul pentru tine: va trebui să fie marcat în acri.

Peishetaerus: Doamne, cine te crezi?

Meton: cine sunt eu? De Ce Meton. Metonul. Faimos în întreaga lume Elenă – trebuie să fi auzit de ceasul meu hidraulic de la Colonus?

Peishetaerus( eyeing instrumentele lui Meton): și pentru ce sunt acestea?

Meton: Ah! Acestea sunt tijele mele speciale pentru măsurarea aerului. Vedeți, aerul este modelat-cum să-l spun? – ca un fel de extinctor: deci tot ce trebuie să fac este să atașez această tijă flexibilă la extremitatea superioară, să iau busolele, să introduc punctul aici și – înțelegi ce vreau să spun?

Peishetaerus: nu.

Meton: Ei bine, acum aplic tija dreaptă – așa-pătrând astfel cercul: și iată-te. În centru aveți piața: străzi drepte care duc în ea, de aici, de aici, de aici. Foarte mult același principiu, într-adevăr, ca razele unei stele: steaua în sine este circulară, dar trimite raze drepte în toate direcțiile.

Peishetaerus: genial – omul e un Thales.

acum, din acest moment, expresia ‘cerc-pătrat’ a intrat în uz și a fost aplicată cuiva care încearcă imposibilul. Într-adevăr, grecii au inventat un cuvânt special care însemna ‘a se ocupa de cuadratură’. Pentru ca referințele la pătratul cercului să intre într-o piesă populară și să intre în vocabularul grecesc în acest fel, trebuie să fi existat multă activitate între opera lui Anaxagoras și scrierea piesei. Într-adevăr, știm despre munca unui număr de matematicieni pe această problemă în această perioadă: Oenopide, Antiphon, Bryson, Hipocrate și Hippias.

deci, destul de conservator putem spune că pătratul cercului a fost o problemă deschisă cunoscută matematicienilor încă din 414 Î.HR. A fost dovedit imposibil de Lindemann în 1882, când a arătat că e xe^x este transcendental pentru fiecare număr algebric diferit de zero xx. luând x=inx = i \pi acest lucru implică faptul că XV\pi este transcendental și, prin urmare, nu poate fi construit folosind linie dreaptă și busolă.

deci, această problemă a durat cel puțin 1882 + 414 = 2296 ani pentru a se rezolva!

puteți găsi unul care a durat mai mult pentru a rezolva? Este adesea greu de găsit atunci când problemele antice au fost puse pentru prima dată. Există trisectarea unghiului și dublarea cubului, celelalte două provocări clasice de geometrie greacă. Trisectarea unghiului a fost dovedită imposibilă în 1836 sau 1837 de către Wantzel. Deci, ar fi trebuit să fie pus cel puțin înainte de 460 î.HR. pentru a bate pătratul cercului. Nu știu când oamenii au început să se întrebe despre asta.

Ce zici de întrebarea dacă există infinit de multe numere perfecte? Acest lucru încă nu a fost rezolvat, așa că ar trebui doar să fie pus înainte de 276 î.HR. pentru a bate cuadratura cercului. Acest lucru pare plauzibil, deoarece Euclid a dovedit că 2 p−1(2 p−1)2^{p−1} (2^p − 1) este un număr chiar perfect ori de câte ori 2 p – 12^p-1 este prim: este Prop. IX. 36 în elemente, care datează din 300 î.hr.

Din păcate, nu cred că elementele lui Euclid întreabă dacă există infinit de multe numere perfecte. Dar dacă Euclid s-a întrebat despre acest lucru înainte de a scrie elementele, întrebarea ar fi putut fi deschisă cel puțin 2020 + 300 = 2320 de ani!

mă poți ajuta aici?

Lasă un răspuns

Adresa ta de email nu va fi publicată.