n-Category Caf Portugals

MathML-aktiverat inlägg (klicka för mer information).

det är ofta svårt att hitta när ett klassiskt matteproblem först ställdes. När det gäller kvadrering av cirkeln spårar MacTutor den tillbaka till före Aristophanes galna komedi fåglarna:

den första matematikern som är registrerad som att ha försökt att kvadrera cirkeln är Anaxagoras. Plutarch, i sitt arbete om exil som skrevs i det första århundradet e. Kr., säger:

” det finns ingen plats som kan ta bort en mans lycka, inte heller hans dygd eller visdom. Anaxagoras skrev faktiskt på kvadraten av cirkeln medan han var i fängelse.”

nu måste problemet ha blivit ganska populärt strax efter detta, inte bara bland ett litet antal matematiker, utan ganska mycket, eftersom det finns en hänvisning till det i en pjäs fåglarna skrivna av Aristophanes omkring 414 f.Kr. Två tecken talar, Meton är astronomen.

Meton: jag föreslår att undersöka luften för dig: det måste markeras i tunnland.

Peisthetaerus: Gode Gud, Vem tror du att du är?

Meton: Vem är jag? Varför Meton. Meton. Berömd i hela den grekiska världen-du måste ha hört talas om min hydrauliska klocka på Colonus?

Peisthetaerus (eyeing Metons instrument): och vad är dessa för?

Meton: Ah! Det här är mina speciella stavar för att mäta luften. Du ser, luften är formad – hur ska jag uttrycka det? – som en slags brandsläckare: så allt jag behöver göra är att fästa den här flexibla stången i övre extremiteten, ta kompasserna, sätt in punkten här och-förstår du vad jag menar?

Peisthetaerus: Nej.

Meton: Tja, jag applicerar nu den raka stången – så-så kvadrerar cirkeln: och där är du. I centrum har du din marknadsplats: raka gator som leder in i den, härifrån, härifrån, härifrån. Mycket samma princip, verkligen, som en stjärnas strålar: stjärnan själv är cirkulär, men skickar ut raka strålar i alla riktningar.

Peisthetaerus: lysande-mannen är en Thales.

nu från denna tid kom uttrycket ’circle-squarers’ till användning och det applicerades på någon som försöker det omöjliga. Verkligen grekerna uppfann ett speciellt ord som innebar ’att upptagen sig med kvadratur’. För referenser till kvadrering av cirkeln för att komma in i ett populärt spel och för att komma in i det grekiska ordförrådet på detta sätt måste det ha varit mycket aktivitet mellan Anaxagoras arbete och skrivandet av pjäsen. Vi känner faktiskt till ett antal matematikers arbete om detta problem under denna period: Oenopides, Antiphon, Bryson, Hippocrates och Hippias.

så, ganska konservativt kan vi säga att kvadraten cirkeln var ett öppet problem känt för matematiker sedan 414 f.Kr. Det visade sig vara omöjligt av Lindemann 1882, när han visade att e XE^x är transcendental för varje icke-noll algebraiskt nummer xx. att ta x=inx = i \pi innebär detta att Bisexuell\pi är transcendental och kan därför inte konstrueras med hjälp av rät och kompass.

så det här problemet tog minst 1882 + 414 = 2296 år att lösa!

kan du hitta en som tog längre tid att lösa? Det är ofta svårt att hitta när gamla problem först ställdes. Det triserar vinkeln och fördubblar kuben, de andra två klassiska grekiska geometriutmaningarna. Trisecting vinkeln visades omöjligt 1836 eller 1837 av Wantzel. Så det måste ha ställts åtminstone före 460 f.Kr. för att slå kvadrera cirkeln. Jag vet inte när folk började undra över det.

vad sägs om frågan om det finns oändligt många perfekta tal? Detta har fortfarande inte lösts, så det skulle bara behöva ställas före 276 f.Kr. för att slå kvadrera cirkeln. Detta verkar troligt, eftersom Euclid visade att 2 p−1(2 p−1)2^{p−1}(2^p − 1) är ett jämnt perfekt tal när 2 p−12^p – 1 är prime: det är Prop. IX. 36 i elementen, som dateras till 300 f.Kr.

tyvärr tror jag inte att Euclids element frågar om det finns oändligt många perfekta tal. Men om Euclid undrade om detta innan han skrev elementen, kan frågan ha varit öppen i minst 2020 + 300 = 2320 år!

kan du hjälpa mig här?

Lämna ett svar

Din e-postadress kommer inte publiceras.